М: В следующий раз, когда пойдёшь в казино , не играй в азартные игры! Многие люди обманываются, играя в эту игру, потому что думают, что не могут ошибаться.
М: Игра «на удачу» состоит в том, чтобы держать три кости в клетке, переворачивать и трясти клетку, чтобы кости выпали. Игрок может сделать ставку на любое число от 1 до 6, и пока на одном из кубиков выпадет указанное им число, он получает сумму своей ставки. Участники обычно думали: если в этой клетке всего одна кость, то число, на которое я поставил, может выпасть только один раз из шести. Если есть два кубика, он выпадет дважды из шести. С тремя кубиками вы выигрываете три раза из шести, и это игра равных !
М: «Но мои шансы выше! Если я ставлю на число, скажем, 5, я ставлю доллар. Если две кости равны 5, я выиграю два доллара; если все три кости равны 5, я выиграю 3 доллара. Эта игра однозначно в мою пользу!»
М: С такими мыслями клиентов неудивительно, что операторы казино становятся миллионерами! Можете ли вы объяснить, почему игра на «удачу» приводит владельца казино к выигрышу больших денег?
«Испытай удачу» — игра, в которую играют во многих казино в США и за рубежом. В Англии этот вид азартных игр восходит к началу девятнадцатого века и в то время был известен как «потное полотенце». В последнее время называется «птичьей клеткой». В британских и австралийских пабах на трех кубиках этой игры напечатаны пика, ромб, черва, трефа, корона и якорь, и они называются короной и якорем.
В парке развлечений манипулятор кричал: «Каждый раз, когда трое выигрывают, трое проигрывают!», чтобы привлечь клиентов, производя впечатление честности. Но если три кубика каждый раз показывают разные числа, игра действительно честная. После каждого встряхивания клетки манипулятор выигрывает 3 доллара у трех проигравших (при условии, что ставка составляет 1 доллар) и выплачивает трем победителям 3 доллара. Однако, к счастью для манипулятора, одно и то же число часто отображается на двух или трех костях. Если есть две кости с одинаковым числом, то он получает четыре доллара. Оплатите три линии и заработайте один доллар обратно. Если на трех костях выпадает одно и то же число, он берет пять долларов, платит три доллара и возвращает два доллара. Именно эти удвоения и тройки приносят владельцам казино большие деньги.
Использование формулы для расчета процента выигрыша владельца казино — непростая задача. Среднестатистическому студенту не мешало бы перечислить все 216 возможных ситуаций, в которых выпадут три игральные кости. В это время они обнаружат, что есть только 120 случаев, когда три кости разные, 90 одинаковые для двух и 6 одинаковые для всех трех[*]. Предположим, что в эту игру играют 216 раз, что дает все 216 исходов. В каждой игре шесть игроков ставят по одному доллару на шесть разных чисел. Владелец казино собрал 216*6=1296 юаней на 216 ставок[?].
Когда очки на трех костях разные, он должен заплатить 6 юаней (по два юаня за каждого из трех победителей), всего таких случаев 120, поэтому он платит 6*120=720 юаней. При одинаковом количестве двух игральных костей (всего 90 случаев) он должен заплатить человеку с одним очком 2*90=180 долларов. Заплатите 3*90=270 баксов двум людям с одинаковыми баллами. Когда все три кубика дают одно очко (всего шесть случаев), он должен заплатить 6*4=24 доллара. Таким образом, он заплатил в общей сложности 1194 юаня и получил чистую прибыль в размере 102 юаня.
Разделив 102 доллара на 1266 долларов, мы получим ставку владельца казино 7,8+%. Это означает, что он может рассчитывать на получение немногим более 7,8 очков за каждый доллар, поставленный игроком в течение длительного периода времени. Игрок делает ставку на любое число в 216 случаях, только в 91 случае его число появляется хотя бы один раз [?], поэтому вероятность его выигрыша доллара составляет 91/216, что намного меньше 1/2.
[*] Этот результат можно рассчитать по формуле комбинации перестановок: Три кости имеют разные очки, что можно рассматривать как расположение трех игральных костей с шестью числами от 1 до 6: A63=6*5*4=120. Два очка на трех костях одинаковы, что можно рассматривать как расположение трех костей, принимающих два числа от 1 до 6. Кости с двумя очками можно взять по очереди за одну из трех игральных костей, и есть всего три вида, поэтому это число равно 3*A62=3*6*5=90. Всего шесть видов по три очка от 1 до 6, всего 216 ситуаций. Другой алгоритм таков: каждая из трех игральных костей может взять комбинацию из шести чисел от 1 до 6: 6*6*6=216 - Аннотация
[?] Играя в азартные игры, каждый игрок кладет по доллару. Если он выиграет, то получит обратно два доллара, а если проиграет, то потеряет доллар. —— Аннотация
[?] Это можно рассчитать следующим образом: когда он выбирает число, есть три способа выиграть: во-первых, все три кубика — это число, которое он выбрал, и есть только одна возможность. Во-вторых, два из трех кубиков — это число, которое он выбрал.В это время на других кубиках выпадает любое одно из остальных пяти чисел, а на кубике, который считается один, в свою очередь выпадает три, так что число равно 3*5=15. В-третьих, только одна игральная кость — это число, которое он хочет, а две другие игральные кости могут быть любыми из 5 других чисел, то есть 5 * 5 = 25. Но каждый из трех кубиков может взять любое число, которое он хочет, поэтому всего существует 3 * 25 = 75 видов. Всего существует 75+15+1=91 вид вышеуказанных трех ситуаций.
